함수개념의 교육과정별 비교 연구

Abstract

함수는 오랜 역사적 변천과정을 거쳐 현대의 개념으로 발달되어 왔다. 역사적으로 함수는 “변화하는 두 양 사이의 관계”와 “두 집합의 원소 사이의 대응관계” 의 두 가지 의미로 정의되었다. 현대에는 후자의 의미를 써서 함수룰 엄밀하게 정의하고 있다. Piaget는 학생들에게 가장 발달된 개념을 아동에게 가르치는 것이 옳다고 생각한다. 따라서, 두 집합의 대응관계로 함수를 교육하는 것이 옳다고 주장한다. 반면, Freudenthal은 역사 발생적 원리에 따라 함수 개념이 변화하는 두 양의 관계, 원소의 대응 관계, 집합의 대응 관계학생들이 같은 순서로 발달된 과정을 경험할 수 있어야 한다고 주장한다. 우리나라에서는 교육과정이 바뀔 때마다 그 교육과정이 만들어진 배경 또는 철학적 배경에 따라 함수의 개념을 달리 도입하였다. 우리나라 교육과정에서는 생활중심 교육과정이었던 1차와 2차 교육과정기에서는 ‘변화하는 두 양 사이의 관계’로 함수의 개념을 교육하였고, 수학의 엄밀성이 강조되던 3차부터는 ‘두 집합의 원소 사이의 대응 관계’로 함수 개념을 설명하였다. 지나친 엄밀성의 강조로 학생들의 이해도가 떨어짐에 따라 4차와 5차, 6차에 거치면서 수학 교과내용이 대폭 경감되었으나, 여전히 ‘두 원소의 대응 관계’로 함수 개념을 교육하였다. 7차에서는 중학교에서 ‘변화하는 두 양 사이의 관계’로, 고등학교에서는 ‘두 원소의 대응관계’로 함수를 교육하였는데, 이는 함수를 배우는 학생들에게 혼란을 가져왔고, 이에 따라 7차 개정안에서는 다시 중․고등학교 모두 ‘두 원소의 대응관계’로 함수를 교육하기로 하였다. 이는 아직 시행 중이기 때문에 결과를 예단할 수 없으나, 학생들에게 불필요한 개념의 혼란을 주지는 않을 것이라는 점은 확실하다.| There have been a lot of changes in the concept of functions before modern patterns have been established. Historically, there were two kinds of definitons of functions. One is the relation between two variables which vary together, and the other is the correspondence of elements from two sets. Nowadays most mathematicians agree to define explicitely the function using the meaning of the latter. Therefore, it is not easy to teach both two concepts of function in moddle and high school mathematics. Piaget thinks that the most developed concepts of functions should be delivered to children. As a result, he insists that the concepts of functions as corresponding relationship between two sets should be taught. On the other hand, Freudenthal suggests that students should experience development process of concepts of functions from the relationship between changing quantities to corresponding relationship between elements and corresponding relationship between sets according to the evolution principal in history. In Korea, we adopted different types of function concepts whenever our curriculum changed, according to the philosophical backgrouds which aroused thouse change. During the period of the first and second national education curriculum, which were focusing on practical use in the life, a function were educated as 'relationship between changing quantity.' From the third national education curriculum, which emphasized a strict mathematical concept, a function was described as 'the correspondence of elements from two sets.' However, the strict concepts of function in the mathematics curriculum were released during the fourth, fifth and sixth national education curriculum because understanding of functions among students was getting worse due to the strict concepts. However, a function was still explained as 'the correspondence of elements from two sets' during these periods. In the seventh national education curriculum, a function is taught as 'relationship between changing quantity' in middle schools while it is taught as 'corresponding relationship between elements' in high schools. Although we can not easily expect the results of changed concepts in the seventh national education curriculum because it is still applied to school curriculum, it is obvious that the concept does not give unnecessary confusion to students at least.