중학교 함수 단원에서의 오개념

Abstract

함수는 학교 수학의 전 영역에 걸쳐 많은 비중을 차지한다. 따라서 함수를 이해하고 활용하는 것은 수학교육에 있어서 매우 중요하다. 그런데 함수의 정확한 개념을 파악하는 것은 쉽지 않으며 많은 학생들이 함수를 학습하는 과정에서 오개념을 형성하게 된다. 본 논문에서는 중학교 수학의 함수 단원에서 학생들이 가질 수 있는 오개념을 형성 원인에 따라 분석하고, 오개념을 줄일 수 있는 지도 방안을 제시하고자 했다. 연구 분석에 앞서 함수의 개념을 수학사적으로 고찰하고 우리나라 교육과정에 따른 함수 개념의 변화를 알아보고 수학적 오개념 형성의 원인을 살펴보았다. 오개념이 형성되는 원인은 크게 인식론적 원인과 교수학적 원인으로 나뉘고 인식론적 원인은 다시 지각적 특성에 의한 원인과 논리적 특성에 의한 원인으로 분류된다. 연구결과, 학생들이 함수에 대해 가지고 있는 오개념은 지각적 특성에 의한 원인에 따라 함수의 정확한 정의가 아닌 그래프의 모양이나 식의 형태로 함수를 판단하는 오개념이 있었고, 논리적 특성에 의한 원인에 따라 함수를 구조적인 대상보다는 조작적인 대상으로 생각하는 오개념이 있었다. 또한 교수학적 원인에 의해서는 제한된 학습 경험의 제공에 따라, 수업시간에 경험해보지 못한 식이나 그래프는 (그것이 함수일지라도) 함수가 아니라고 생각하는 오개념을 가지고 있었다. 이에 대하여 오개념 형성을 예방할 수 있는 방안으로 학생들의 인지 수준에 알맞은 학습지도를 하고, 함수의 기술적인 측면보다 내용적인 측면을 강조하여 함수의 본질을 다루는 개념을 지도하고, 함수의 다양한 의미를 고려하여 충분한 예시를 제공하고, 무엇보다 학생들이 함수에 대해 거리감을 갖지 않도록 실생활에서 함수가 이용되는 다양한 예들을 제시하여 흥미를 유발할 것을 제안하였다.| The theory of function takes a lot of weight over the entire range of the school mathematics. Therefore, it is very important in mathematics education to understand and utilize the functions. However, it is difficult to identify the accurate conception of the function and many of the students form misconceptions in the process of learning the function. In this paper, we analyze some of misconceptions that students may have in the function part of middle school mathematics and suggest teaching methods for reducing them. Prior to analysis, we investigate the concept of functions in the history of Mathematics, examine the shifting concept of function according to the variation of educational curriculum in Korea, and investigate the cause of forming mathematical misconceptions. The cause of the formation of misconceptions is primarily divided into epistemological causes and pedagogical causes. The epistemological causes is categorized cause by perceptual characteristics and cause by logical characteristics. As results of the study, we have seen that misconceptions about the function which students may have are as follows: students seem to determine a function by the shape of graphs or formulas due to the cause of perceptual characteristics, and consider the function as a operant object not structural object due to the cause of logical characteristics. In addition, by the pedagogical cause, students tend to think that graphs or formulas which they did not learn in class are not function. This study suggests alternatives to prevent the formation of misconceptions. First, we suggest that students should be learned contents appropriate to their cognitive level. and we suggest more intrinsic aspects of the function than technical aspects. Sufficient examples to consider the various meanings of the function should be provided. Above all, schools and teachers should arouse students' interest by presenting various situations to use the function in daily life.