보조변수를 활용한 결측치 처리 과정에서 주성분 분석의 적용에 대한 연구

Abstract

본 논문은 완전정보최대가능성법을 활용한 결측치 추정에서 보조변수 간 상관에 따른 주성분 분석의 수행을 비교하는 시뮬레이션 연구다. 이를 위해 측정변수와 보조변수 간 상관의 크기, 보조변수 간 상관의 형태, 결측치의 비율, 표본의 크기, 모형의 분석 방법에 따라 조건을 설정했다. 이에 따라 통계프로그램 Mplus를 활용해 576(4×3×4×4×3)개의 조건을 만족하는 자료를 생성했으며, 통계프로그램 R을 통해 500회씩 반복 시행 및 분석했다. 분석 결과, 주성분 분석은 연구에서 설정한 모든 조건에서 보조변수로 지정한 9개의 변수를 2개의 주성분으로 축소했다. 주성분 분석을 통해 구한 주성분을 보조변수로 활용해 결측치를 추정할 경우, 보조변수를 사용하지 않고 결측치를 추정할 때보다 추정이 더 정확했으며 오차와 편향이 작았다. 주성분을 보조변수로 활용한 결측치 추정은 보조변수를 그대로 투입한 추정과 유사한 수행 능력을 보였다. 또한 표본의 크기가 작고 결측치의 비율이 높은 극단적인 조건에서 보조변수를 그대로 투입할 경우 모형이 수렴하지 않는 문제가 발생하나, 주성분 분석을 활용할 경우 이를 해결할 수 있었다. 다만 보조변수 간 상관이 이질적인 조건에서 주성분 분석을 활용한 결측치 추정은 보조변수를 그대로 사용한 추정 방법에 비해 수행이 다소 떨어지는 것을 확인했다. 따라서 본 논문은 결측치 추정 과정에서 주성분 분석의 수행 능력을 확인하고, 어떤 상황에서 유용하게 활용될 수 있는지 지표를 제시했다. 마지막으로 본 연구의 한계와 후속 연구에 대한 제언을 논의했다.