곡면의 오일러 특성수의 표현 방법에 관한 연구
- Abstract
- 위상적 불변량 중 가장 단순한 형태인오일러 특성수의 다양한 정의와 정리를 살펴보고 이들의 연관성을 알아본다. 특히 닫힌연결곡면의 분류를 통해 구면, 유한개의 원환체의 연결합으로 주어지는 곡면, 유한개의 사영평면의 연결합으로 주어지는 곡면에 대해서 삼각화를 통한 오일러 특성수, 복체의 호몰로지군을 이용한 오일러 특성수, 포앙카레-호프 지표정리에 의한 오일러 특성수를 구체적으로 계산하고 이들이 서로같음을 확인한다.
- Issued Date
- 2012
- Awarded Date
- 2012-08
- Type
- Dissertation
- Alternative Author(s)
- Ju-young Kim
- Affiliation
- 성신여자대학교 교육대학원
- Department
- 교육대학원 수학교육
- Advisor
- 윤기헌
- Table Of Contents
- 목차
I. 서론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
II. 다양한 오일러 특성수의 정의방법 . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1 삼각화를 통한오일러 특성수 . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 복체의 호몰로지군과 오일러 특성수 . . . . . . . . . . . 6
2.3 포앙카레-호프지표 정리의 오일러 특성수 . . . . . . . . 10
2.3.1 방향교차수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 러프셔츠 고정점이론 . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.3 포앙카레-호프정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
III. 닫힌연결곡면에 대한 다양한 오일러 특성수의 계산 . . . . . 20
3.1 닫힌곡면의 분류 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 삼각화를 통한 오일러특성수의 계산 . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 S2,T2,RP2의오일러 특성수계산 . . . . . . . . . 24
3.2.2 유한개의 원환체의 연결합으로 주어지는 곡면의 오일러 특성수 계산 . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.3 유한개의 사영평면의 연결합으로 주어지는 곡면의 오일러 특성수 계산 . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 복체의 호몰로지군을 이용한오일러 특성수계산 . . . . 25
3.3.1 X = S2에서의 오일러 특성수 계산 . . . . . . . . . 26
3.3.2 유한개의 원환체의 연결합으로 주어진 곡면의 오일러 특성수 계산 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.3 유한개의 사영평면의 연결합으로 주어진 곡면의 오일러 특성수 계산 . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 포앙카레-호프지표정리에의한 오일러 특성수 계산 . . 38
3.4.1 벡터장(vector field)의 지표(index)계산 . . . . . . 38
3.4.2 벡터장을 이용한 포앙카레-호프 지표정리의 오일러 특성수 계산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
IV. 결론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
참고문헌 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
- Degree
- Master
- Publisher
- 성신여자대학교 교육대학원
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