고등학교 수열과 극한에 대한 개념혼동의 요인분석

Abstract

수열은 현대의 경제학, 자연 과학, 공학 등 거의 모든 분야에서 응용되는 미적분학의 선행개념이며, 우리의 실생활과 밀접한 관계에 있는 개념이다. 초등학교와 중등학교 수학에서도 암묵적으로 수열이 등장하기는 하지만, 수열은 선택과목인 고등학교 수학Ⅰ에서 처음 다뤄진다. 이러한 교과과정의 배열은 수열개념을 교수·학습과정에서 다루기 쉽지 않다는 것을 짐작하게끔 한다. 고등학교에서 수열과 수열의 극한에 관한 엄밀한 정의를 가르치는 것은 쉽지 않다. 따라서 직관적 관점에서 수열과 수열의 극한개념을 가르치는 것에 동의하는 것이 일반적이다. 그 결과, 이 단원에서는 학생들로 하여금 다양한 개념혼동을 일으킬 수 있는 요인들이 있었다. 본 논문에서는 고등학교 수학Ⅰ 교과서에서 학생들이 가질 수 있는 수열과 수열의 극한에 대한 개념혼동의 요인을 분석하고 대안을 제시하고자하였다.

연구결과, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 고등학교 수준에서 수열의 엄밀한 정의를 다루는 것은 무리이므로 일반적인 정의를 소개는 하되, 강조하지는 않는 절충안이 필요하다. 둘째, 수학적 귀납법은 대부분 통일된 방법으로 설명하고 있었으나, 추가적으로 수학적 귀납법(2)의 소개가 필요하다고 생각된다. 셋째, 알고리즘과 순서도는 통일된 개념을 가지고 있지 않아서 학생들로 하여금 정확한 의미를 파악하는데 어려움을 가질 수 있었다. 넷째, 무한수열의 수렴과 발산의 개념은 직관적 측면에 의존하고 있었다. 무엇보다도 진동하는 수열을 발산하는 수열의 영역에 포함시키고 있었는데, 이는 학생들에게 극한에 대한 큰 개념혼동을 가져올 수 있다.|The theory of sequences is the preceding concept of calculus which can be applied in almost all fields that of the modern economics, natural sciences, engineering and it is very closely reated with our everyday life. In elementary and middle school mathematics, there appeared a lot of sequences without any conceptualization of it. But the concept of sequences is handled in an optional course of high school mathematics for the rst time. This array of curriculum says that the concept of sequences is not easy to handle in teaching and learning.

It is practically difficult to deal with exact definitions of sequences, limits of sequences and any other concepts related to sequences in high school mathematics. So it is common to agree that it is appropreate to deal those concepts in somewhat intuitive view in high school mathematics. But as aresult, there have been a variety of causes which arouse conceptual confusions in those fields.

In this thesis, we investigate some of conceptual confusions which our students may have in the field of sequences, limit of sequences, mathematical inductions, algorithms and so on. The materials we use in our study are the mathematics I textbooks. We analysize our textbooks to find if there are any causes which arouse conceptual confusions in those fields.

As a result, the following conclusions were obtained.

First, it is not so easy to introduce the precise definitions of sequences in the high school level and so we need some alternative which introduces a general definition of sequences, but does not emphasize it.

Second, the concept of mathematical induction has unied explanations in most textbooks but we need additional introduction of mathematical induction(2).

Third, the theory of algorithms and flowcharts do not have any unified concepts, and so our studnets may have difficulies to grasp the precise meaning of them.

Fourth, the concept of convergence and divergence of infinite sequence is relied on somewhat intuitive aspects. Above all, in most textbooks, alternating sequence is classfied in the realm of divergent sequence, which may arouse a big confusion in the concept of limit.