THE BEHAVIOR OF LOCAL MINIMA OF A LEVEL O_SEQUENCE OF CODIMENSION 3 HAVING THE SAME LOCAL MAXIMA

Abstract

[12]에서 F.Zanello는 여차원이 3인 단일 양상이 아닌 Level O-수열(Non-Unimodal Level O-sequence)에 관하여 다음과 같은 Zanello의 구조를 발견 하였는데, (1, 3, ..., t, t, t + 1, t, t, t + 1, ..., t, t, t + 1) 이 구조는 원하는 만큼의 극대값(Maxima)을 가진다. [9]에서 Zanello의 구조를 다양하게 사용하여, 새로운 여차원이 3인 단일 양상이 아닌 Level O- 수열을 발견하였으며, 이 Level O-수열이 동일한 극대값을 가지며, 또한 이 Level O- 수열의 어떠한 두 개의 극대값 사이가 항상 대칭적(Symmetric)임을 증명하였다. 우리는 이 논문에서 Kim이 발견한 새로운 Level O- 수열을 사용하여, 이 Level O- 수열의 극소값은 두 개의 연속한 차수에서 가지는 것ㅇ르 증명하였다. 또한 이 Level O- 수열의 극소값은 증가(increasing)함을 증명하였다. 이 논문에서 모든 예제는 컴퓨터 프로그램 CoCoA의 알고리즘이 사용되었다.|F. Zanello found that how to make a non-unimodal level O-sequence of condimension 3 in [12] (1, 3, ..., t, t, t + 1, t, t, t + 1, ..., t, t, t + 1) having local maxima as many as we want. In [9], using a different method from Zanello's construction, Kim found a new construction of a non-unimadal level O-sequence of codimension 3 having the same N-local maxima at any time. In addtion, the level O-sequence she found is symmetric between any two local maxima. Using a new cinstruction of a non-unimadal level O-sequence which Kim prodeced in [9], we prove any local minima of the level O-sequence exist in two consecutive degrees. In addition, we prove local minima of a level O-sequence are increasing. A computer program CoCoA was used for all example in this thesis.