On Fixed Point Theorems for Fuzzy Monoton Map

Abstract

일반순서집합(一般順序集合)에서의 극대원리(極大原理)들이 부동점정리(不動點定理)로 변환될 수 있음은 잘 알려진 사실이다. Beg[2]은 퍼지순서집합(Fuzzy ordered set)에서 퍼지 Zorn의 보조정리(fuzzy Zorn's lemma)가 성립함을 보였다. 또 그와 관련한 단가(單價) 및 다가(多價)의 퍼지 함수에 대한 부동점정리들이 Beg[1, 2, 3]와 Stouti [10]에 의해 연구되었다. 우리는 이 논문에서 퍼지 Zorn의 보조정리가 일반 순서집합에서의 보통의 Zorn의 보조정리로부터 증명될 수 있음을 보인다. 이것을 증명하기 위해서 먼저 Hausdorff 극대원리(Hausdorff maximality principle)가 퍼지 순서집합에서도 성립함을 보인다. 퍼지순서집합에서 단가 및 다가의 퍼지 함수에 대한 몇 가지 부동점정리들을 증명한다. 또 순서가 주어진 Banach 공간에서의 다가연산자(多價演算子)에 대한 Huy와 Khanh의 [6] 부동점정리의 퍼지집합에서의 경우를 얻는다. 이것은 단가의 퍼지 함수에 대한 Beg[2]의 부동점정리의 일반화이다.|It is well-known that maximal principles on general ordered sets can be reformulated by fixed point theorems. Beg [2] showed that fuzzy Zorn's lemma holds on fuzzy ordered sets. Related fixed point theorems for single valued and multivalued fuzzy maps have been studied by beg [1, 2, 3] and Stouti [10]. In this paper, we show that fuzzy Zorn's lemma. To do this, we show that Hausdorff maximality principle holds in fuzzy ordered sets. We prove some fixed point theorems for single valued and multivalued fuzzy maps. We obtain a fuzzy version of Huy and Khanh's fixed point theorem for multivalued operators in ordered Banach space[6]. It is a generalization of the fixed point theorem of Beg [2] for single valued fuzzy monotone map.