Local Maxima and Local Minima of Non-Unimodal Artinian O-sequences

Abstract

［10］에서 F. Zanello는 여차원이 3인 단일 양상이 아닌 Level 0-수열(Non-Unimodal Level O-sequence)에 관하여 다음과 같은 Zanello의 구조를 발견하였는데, ..., t, t, t+1, t, t, t+1, ..., 이 구조는 원하는 만큼의 극대값(Maxima)을 가진다. ［9］에서 Y.S. Shin은 단일 양상이 아닌 Level 0-수열이 원하는 만큼의 다른 국소적 극대값(Local Maxima)을 만들 수 있는 방법을보였다. 특히 그 극대값들은 모두 증가하거나 감소한다. 우리는 위의 논문을 토대로 여차원이 3인 단일 양상이 아닌 Level 0-수열의 국소적 극대값들은 어떤 조건하에 감소하는 행동양식을 보인다는 것을 증명하였으며, 이 때 국소적 극소값(LocalMinima)은 같은 차원을 같은 두 값이 나타남을 발견하였다. 또한어떤 조건하에 국소적 극소값들은 국소적 극대값과 마찬가지로 감소함을 증명 하였다. 이 논문에서 모든 예제는 컴퓨터 프로그램 CoCoA의 알고리즘이 사용되었다. 사용된 알고리즘은 D.J. Lee와 공동작업하였다.|In ［10］, F. Zanello found how to construct a non-unimodal level O-sequences which is ending as follows: ‥‥ t, t, t+1, t, t, t+1 ..., and a very specific pattern of local maxima. In ［9］, he showed how to produce a non-unimodal level O-sequences which has different local maxima as many aswe desire. In particular, they are all either increasing or decreasing. The goal of this paper is to find the behavior of local maxima of a codimension 3 non-unimodal level O-sequence which has the decreasing local maxima. Moreover, we prove that the local minima of some codimension 3 non-unimodal level O-sequence exist in two consecutive degree and its local minima are decreasing with a certain condition. A computer program CoCoA was used for all example in this thesis.