Freudenthal의 수학화 이론을 적용한 학습자료개발(기하영역을 중심으로)

Abstract

수학교육의 근본적인 문제는 학습자의 현실상황이나 문제를 고려하지 않고 기성 지식을 주입하는데 있다. 18세기 이래 이와 같은 수학교육의 문제를 극복하기 위한 방안으로 역사 발생적 원리가 제기되어 계속 논의되어 왔다. 그리고 수학적 지식의 발견을 안내하는 발견학습과 수학적 지식은 인간의 정신적인 활동에 의해 구성된다고 보고 학습자의 활동을 중시하는 교수-학습 지도가 강조되어 왔다. 이러한 흐름은 수학화 활동을 통하여 학습자 스스로 수학을 구성해 나아가야 한다고 주장한 Freudenthal의 수학화 활동 이론과 부합되는바 그의 이론은 우리에게 많은 시사점을 주고 있으며 여러 수학교육자들에 의해 주목 받아왔다. Freudenthal에 의하면, 수학은 확실성을 추구하는 정신적 활동이며, 현실을 바탕으로 상식에서 출발해서 반성적 사고를 통해 내용과 형식, 현상과 본질의 교대 작용을 반복하면서 조직화하는 활동이다. Freudenthal은 이러한 인간의 정신적 활동으로서의 수학의 가장 근본적인 특성을 현상의 조직화 활동이라 보고 이것을 수학화라고 표현하였다. 수학화란 ‘현상을 수학적 수단인 본질로 조직하는 활동’을 의미하며 수학화 과정은 현상과 본질의 교대 작용에 의해 수준 상승이 이루어지는 불연속적인 과정이다. Freudenthal은 수학의 역사 발생 과정과 개인의 수학의 발생 과정이 동일선상에 있다고 보고, 바람직한 수학교육은 선조들이 이미 발명한 수학을 교사의 적절한 안내를 통해 학습자 스스로 재발명하게 할 것을 요구한다. 본 논문은 Freudenthal의 이러한 점진적인 수학화 활동을 통한 학습 원리를 살펴보고 점전직인 수학화를 통한 기하영역 지도에 대하여 수학화 학습-지도 원리를 좀 더 구체화 하고자 시도하였다.|The education of mathematics through the mathematization claimed by Freudenthal means that one starts from the phenomenon of organizing the mathematics previously invented by our ancestors through the learners’ creative activities by the appropriate guidance of teachers so that one reinvents the mathematics through the development of the level. The core of Freudenthal’s assertion is that student are able to have a mathematical insight by means of reinventing mathematics through the mathematization starting from the problems. Mathematics should be understood not as an absolute truth but as a creative activity accomplished by people’s efforts; therefore, more emphasis should be put on an active learning than a passive learning. In this paper, we will discuss the Freudenthal theory, an alternative theory to solve the existing problems of our mathematic education and study the learning materials that have been put into practice in the field of geometry. We utilize fairy tales and tessellation and tries to find the material world familiar to the students and the learning materials for geometry in real life situations.