Fixed Points of Increasing Operators on Fuzzy numbers

Abstract

Fuzzy 집합의 이론은 Zadeh[18]에 의하여 소개된 이래로 많은 학자들에 의하여 그 풍부한 응용성이 입증되었고, 따라서 fuzzy집합에 관한 다른 구조들이 정의되고 여러가지 성질들이 증명되었다. 최근에는 fuzzy 집합에 거리를 정의하여 fuzzy 거리공간 (fuzzy metric space)를 만들고, fuzzy 함수의 부동점( 不動點 - fixed point) 이론을 활발하게 연구하고 있다. 2004년에 Chang et. al.[2]는 실수축에 정의된 fuzzy 수 (fuzzy number)의 집합을 거리공간(metric space)화 하고 또 여기에 순서관계 (order relation)을 정의하여 증가함수의 부동점 정리를 증명하고, 이를 fuzzy 방정식의 해의 존재를 증명하는 데 이용하였다. 이 논문에서는 일반순서집합에서 증가함수의 부동점의 존재정리를 증명하고, 이를 fuzzy 수의 공간에 활용하였다. 특히 연속인 condensing 함수의 부동점 정리를 증명하였다. 또한 혼합단조연산자 (mixed monotone operator)에 관한 부동점 정리도 증명하였다.|Fixed points of Increasing Operators Fuzzy Numbers Since Zadeh intriduced the concept of fuzzy set theory, many authors showed its wide applications to various fields, and proved a lot of properties of structures and functions on fuzzy sets. Recently, it is shown that the set of fuzzy sets can be made into metric spaces by defining some metric, amd the fixed point theory on fuzzy metric spaces are studied widely. In 2004, Chang et. al. proved some fixed point theorems for increasing operators for fuzzy numbers on real line. They applied their theorem to slove fuzzy equation for fuzzy numbers. Their theorems are based in tje maximal primciple on general ordered sets. In this paper, we showed fixed point theorems for increasing operators on general ordered sets and some fixed point theorems on fuzzy numbers. Also we proved a fixed point theorem for condensing map in ordered metric space. Moreover, we proved a coupled fixed point theorem for mixed point monotone operators in ordered topological space.