Fixed Points of Fuzzy Contractive Maps

Abstract

1969년 Nadler는 완비거리공간에서 Banach의 축소사상원리(contraction principle)를 다가함수(multivalued function)의 부동점 정리로 일반화 하였다. 또한 1976년 Caristi는 완비거리공간에서 연속이 아닌 함수에 대한 한 부동점 정리를 증명하였는데, 이 정리는 Banach의 축소사상원리를 일반화한 것이다. 한편, 퍼지 집합의 이론은 1965년에 Zadeh에 의하여 소개된 이래로 많은 학자들에 의하여 그 풍부한 응용성이 입증되었다. 2002년 Frigon 과 O'Regan은 퍼지함수의 Banach형 부동점정리를 증명하였다. 그런데 퍼지함수의 부동점정리로 일반 거리공간에서의 다가함수(multivalued function)의 부동점정리로부터 증명할 수 있다. 이 논문에서는 Caristi의 부동점 정리를 이용하여 Nadler의 정리를 증명하였다. 또, Caristi의 정리를 이용하여 퍼지함수에 관한 Frigon과 O'Regan의 부동점정리를 증명하였다. 또한, 퍼지사상의 부동점정리를 완비거리공간의 일반적인 multivalued 사상의 부동점 정리로부터 증명할 수 있음을 보였다.|In 1969, Nadler generalized the Banach contraction principle for multivalued maps. Also in 1976, Caristi proved a fixed point theorem in complete metric spaces without assumming the continuity of given function. Caristi's Theorem generalizeds the Banach contraction principle. Since Zadeh introduced the fuzzy set theory, a lot of structures on fuzzy sets are obtained and many authors have developed the fuzzy sets and their applications. In 2002, Frigon and O'Regan proved a Banach type fixed point theorem for fuzzy mappings. In this paper we prove some fixed point theorems for fuzzy contract on mappings. We show that fuzzy fixed point results can be deduced from the fixed point theory of multivalued mappings with closed values. We show that Nadler's fixed point theorem for multi-valued contraction mappings can be deduced from Caristi's theorem. Also We prove Frigon and O'Regan's Theorem using Caristi's theorem. Moreover, we will show that some fixed point theorems for fuzzy mappings can be proved from the fixed point theorems for general multivalued mappings on complete metric spaces.