DIVISION RING

Abstract

The goal of this thesis is to prove that every finite ring without divisors of 0 is a field. For this proof, we use several concepts and results of a field theory, that is, we need the following concepts: Galois theory, splitting fields, separable extensions, and normal extensions. Finally, we prove that a finite division ring is always a field.|Z와 Q가 각각 정수와 유리수 환이고, 또한 Z+가 모든 양의 정수의 집합이라고 할 때, 모든 유한 정역이 체라는 것은 잘 알려진 바이다. 이 논문에서는 영인자가 없는 모든 유한 환이 체라는 것을 갈로아 이론, 분해체, 분리 확대체 등 몇 개의 정의와 정리를 이용하여 증명하였다.