2007 개정 중학교 수학 교과서의 문제 만들기 문항 분석을 통한 교수-학습 자료 개발에 대한 연구

Abstract

최근 수학 교육에서 문제 해결 능력 향상은 중요한 교수 목표가 되었고 그에 따른 여러 가지 방법 중 하나로 문제 만들기가 주목을 받고 있다. 문제 만들기는 기존에 나와 있는 문제를 간단히 변형시켜 문제를 만들거나 문제에서 주어진 조건을 이용해 새로운 문제를 만드는 것을 의미한다. 문제 만들기를 통해 학생들은 능동적으로 수학을 할 수 있게 되고 수학에 대한 자신감도 얻을 수 있게 되며 문제를 만드는 과정에서 창의력도 키울 수 있게 된다. 2007 개정 수학과 교육과정에서도 학생들의 문제 해결력 향상을 위해 문제 만들기를 새롭게 추가하였다. 하지만 이러한 개정 교육과정에 맞춘 문제 만들기 교수·학습 자료 개발은 드문 편이다. 이에 본 연구에서는 2007 개정 수학 교과서에 나와 있는 문제 만들기 문항을 분석하고, 문항 분석을 통해 얻은 문제점을 보완한 교수·학습 자료를 개발하게 되었다. 이러한 연구 목적을 위해 연구 내용을 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 2007 개정 중학교 1, 2, 3학년 수학 교과서에 수록된 문제 만들기 문항을 단원별로 나누고 유형별로 분석한다. 둘째, 2007 개정 중학교 3학년 수학 교과서에서 문제 만들기 교수·학습 자료를 개발하고 적용을 위한 수준별 교수·학습 과정안을 개발한다. 본 연구에서는 이를 위해 2007 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 교과서를 학년 별로 10종씩 선택하고, 학년 별로 각 단원에 포함되어 있는 문제 만들기 문항 수에 대해 조사하였고, 문제 만들기 유형을 4가지로 규정하여 교과서에 나와 있는 문제 만들기 문항을 유형별로 분석하였다. 유형1은 원래의 문제를 변경하여 문제 만들기, 유형2는 원래의 문제에서 제시된 [보기]와 같은 문제 만들기, 유형3은 최소 조건으로 문제 만들기, 유형4는 실생활 소재로 문제 만들기이다. 중학교 3개 학년의 수학 교과서를 유형별로 분석한 결과 유형1과 2는 많이 출제되고 있었던데 반해 유형3과 유형4는 앞의 두 유형에 비해 적은 비중으로 출제되고 있었다. 특히 중학교 3학년 수학 교과서에 실린 문제 만들기 문항은 유형2가 14문항, 유형1이 10문항, 유형3이 2문항, 유형4가 1문항 순으로 출제되어 있었다. 따라서 문제 만들기 문항을 개발할 때 유형1과 2에 비해 유형3과 유형4의 문제 만들기 문항을 좀 더 많이 개발하였다. 유형1과 유형2는 원래의 문제를 보고 문제를 만드는 문항이므로 다른 유형에 비해 쉽게 새로운 문제를 만들 수 있다. 따라서 이 두 유형은 중 수준의 학생들을 지도할 때 적합하다고 생각되어, 개발된 문항을 이용해 중 수준의 학생들을 지도할 때 이용할 수 있는 교수·학습 과정안을 개발하였다. 유형3과 유형4는 문제에서 주어진 간단한 조건들만을 이용해서 새로운 문제를 학생 스스로 만들어야 하므로 상 수준의 학생들에게 적합하다고 생각하였다. 따라서 유형3과 유형4에서 개발된 문항들로는 상 수준의 학생들을 지도할 때 이용할 수 있는 지도안을 작성하였다. 본 논문에서 개발된 문제 만들기 문항이 실제 학교 교육 현장에서 사용되어, 중학교 교수·학습 방법의 개선에 도움이 되기를 기대하며 다음과 같은 후속 연구를 제안하고자 한다. 본 논문에서 다룬 4가지 유형 이외에, 다양한 유형의 문제 만들기 문항에 대한 연구가 필요하고 본 논문에서 개발한 문제 만들기 문항이 포함되어 있지 않은 단원들에서도 문제 만들기 문항의 유형별 개발이 필요하겠다. 또한 지금까지의 문제 만들기는 문제 해결 단계 중 마지막 단계에서만 쓰이는 경우가 많은데 앞으로는 문제 해결의 모든 단계에서 문제 만들기에 대한 지도가 이루어져야 하겠다.|In recent studies in Mathematics Education, improving ability of the problem solving ability became an important teaching goal and problem posing could be one of the way to improve the problem solving ability. Problem posing is which poses a new problem by transforming the origin problems or by using the given condition in the problem. Students be able to study actively, build confidence and develop their creativity during the process of problem posing. The 7th Educational Curriculum Revision also added a problem posing in order to develop students problem solving ability. But the material development of problem solving teaching-learning, which adapted for revision educational curriculum, is quite rare. In this study, we analyzed the problem posing question in 7th revision mathematics textbook and developed teaching-learning material by supplementing the problem from the analyzed question. In order to this purpose of study, we set up the research content. First, divide the unit and analyze the types of problem posing questions in the 7th revision middle school 1,2,3rd grades mathematics textbook. Second, develop the problem posing teaching-learning material and draw up a graded teaching-learning process plan in 7th revision middle school 3rd grade mathematics textbook. For this content, we organized the unit by grade and investigated about the number of problem posing question. Also we chose the same 10 varieties of middle school mathematics textbook from each grade. In sequence, we defined the problem posing into 4types and analyzed the problem posing questions which was in the textbook. Type 1 is problem posing by changing the origin problem, type 2 is making a similar question as [example], which the origin problem proposed, type 3 is to make a problem with minimum condition and type 4 is making problem by using real life material. As a result of analyzing middle schools mathematics textbook by their type, type 1 and 2 were highly taken in textbook. On the contrary, compare to type 1 and 2, type 3 and 4 constitute lower part of the textbook. Therefore, when we developed the problem posing question, we developed type 3 and 4 more than type 1 and 2. Type 1 and 2 were suitable with teaching middle-low level students. So I organized a teaching-learning process plan using the developed questions. In addition type 3 and 4 were suitable for high level students, I arranged a processing plan for the higher level students using type 3 and 4. Expecting this developed problem posing question would be helpful in real school educating field and also to the middle school teaching-learning method, I suggest follow-up research as follows. In addition to this 4 types of thesis, its necessary of a research of various type of problem posing question. And the units which does not include the developed problem posing question also need a development for types of problem posing question.