확장된 구형실험구역을 이용한 3-수준 반응표면설계

Abstract

반응표면 방법론은 어떤 생산공정을 개선하거나 최적화 하는데 이용되는 아주 유용한 통계적 방법이다. 이 방법은 기존 제품이나 서비스의 품질을 개선할 뿐만 아니라 새로운 제품의 계획과 개발 그리고 생산공정의 최적화에 응용될 수 있다. 이러한 이유로 반응표면 방법론은 산업현장에 주로 응용되며 실제로 제품의 품질에 영향을 주는 여러 생산 변수들의 최적조건을 찾는 작업은 제품생산에서 필수적인 생산 공정의 일부이다. 이러한 최적조건을 추정하기 위하여 최적조건이 있으리라 예상되는 실험구역을 탐색하여 실험을 실시한다. 그런데 이 실험구역은 과학이론의 근거, 실험의 환경의 제약 그리고 연구자의 선택 등으로 그 모습이 다양하게 달라질 수 있다. 따라서 이처럼 다양한 실험구역에 적합한 반응표면 설계가 필요하다. 반응표면 설계는 실험구역의 모양에 따라 보통 둥그런 모양의 “구형설계”와 육면체 모양의 “입방형설계”로 구분한다. 이 중에서도 구형설계는 회전성 혹은 근사회전성을 만족하는 특징이 있어 회전성을 확보하기 위해서는 실험구역이 둥그런 모양의 구형이어야 한다. 반응표면 방법론에서 가장 많이 사용되는 중심합성설계는 실험구역이 구형이고 5-수준인 실험설계이다. 이 때, 축점의 값을 대신 로 조정하면 5-수준이 아닌 3-수준 입방형 중심합성설계를 얻을 수 있다. 그러나 입방형 중심합성설계는 실험구역이 구형이 아니므로 회전성을 만족하지 못하는 문제가 있다. 이러한 이유로, 변수들의 수준 수를 3으로 제한하면서 실험구역은 구형인 실험설계가 필요할 때가 많다. 이에 대한 대표적 실험설계가 바로 박스-벤켄 실험설계이다. 이 박스-벤켄 실험설계는 2차 반응표면을 추정하기 위한 3-수준 실험설계로 매우 효과적인 방법으로 알려져 있다. 이 실험설계의 구성은 균형된 불완비블록 구성방법을 이용하며 실험구역이 동그란 모양의 구형설계 이므로 회전성을 만족한다. 그러나 이 실험설계의 특징은 변수의 개수가 증가해도 실험구역의 크기는 상대적으로 커지지 않고 좁다는 점이다. 특히 실험구역의 중심보다 가장 자리에 대한 예측에 관심이 많을 경우, 변수의 개수에 비례하여 실험구역이 커지는 실험설계를 고려할 수 있다. 이러한 점들을 고려하여, 본 논문은 3-수준 실험의 경우, 입방형설계에 비하여 실험구역이 좁은 박스-벤켄 실험설계를 보완하여 구형설계를 만족하면서도 변수 수가 증가하면 실험구역이 변수 수에 따라 넓어지는 확장된 3-수준 구형 반응표면 방법론을 제안하였다. 아울러 예제를 통하여 새로운 3-수준 반응표면 방법론에 대한 실험설계와 분석과정을 가상자료를 이용하여 보여주고 있다.