이변량 포아송 분포에서의 추정량 비교

Abstract

가산자료에 0의 값을 많이 가진다면 영과잉 가산 자료라 한다. 이러한 영과잉 가산자료를 분석하기 위해 포아송 분포를 변형한 형태인 영과잉 포아송 분포가 널리 쓰이고 있다. 만약 영과잉 가산 자료가 이변량인 경우 영과잉 포아송 분포의 확장인 이변량 영과잉 포아송 분포를 이용한다. 본 논문에서는 영과잉 가산 자료를 분석하기 위한 영과잉 포아송 분포 및 이변량 영과잉 포아송 분포을 알아보고 최우추정방법과 적률추정법을 통한 모수 추정량을 알아보았다. 이후 모의실험 및 실증연구를 통해 최우추정량과 적률추정량의 편향(bias)과 평균제곱오차를 비교하여 더 좋은 추정량을 찾고자 하였다. 추정량 비교 결과, 모의실험 대부분의 경우 적률추정량의 편향보다 최우추정량의 편향이 작았고 적률추정량의 평균제곱오차보다 최우추정량의 평균제곱 오차가 작았다. 마지막으로 한국 프로축구 리그인 K-리그 경기에서의 홈팀과 원정팀의 득점수 자료 분석을 통해 적률추정량보다 최우추정량이 실제 득점수 평균값과 근사하게 나타남을 알 수 있었다.