공간 모형의 계층화와 붓스트랩에 관한 연구

Abstract

다양한 관측망에서 얻어지는 지리통계자료는 관측지점이 지도 상에 점으로 표현되고 그 지점에서만 관측된다. 지리통계자료를 분석하고 예측할 때 하나의 자료만 이용하는 것보다 유사한 패턴을 갖는 다른 관측망에서 얻어지는 자료를 이용해 분석하면 예측력을 향상시킬 수 있다. 이에 본 논문에서는 서로 다른 관측망에서 얻은 두 가지의 자료인 도시대기측정망의 이산화황(SO2)과 지상기상관측망의 풍속자료를 이용하여 분석 및 예측하고 공간적 연관성을 파악할 수 있는 계층모형을 구축하였다. 선형회귀모형에 근간을 둔 크리깅(kriging) 결과와 계층모형 하에서의 결과를 여러가지 검증방법을 통해 비교하고 예측지도를 구성했다. 또한, 역거리가중치법의 결과와 크리깅 결과를 비교하였다. 공간 선형회귀모형에서는 오차항에 공간적 연관성을 포함시키기 위하여 세미베리오그램(semi-variogram)을 추정한다. 세미베리오그램에는 공간적 연관구조를 나타내는 여러가지 모수들을 포함한다. 이 모수들을 추정하기 위해 가중최소제곱법, 잔차최대우도추정법, 일반최대우도추정법 등이 사용된다. 그러나 이 방법들을 사용하면 모수의 점추정은 가능하나 구간추정은 불가능하다. 이에 본 논문에서는 이들 모수의 신뢰구간을 구하기 위해 붓스트랩(Bootstrap)과 잭나이프(Jackknife) 방법을 적용하였다. 붓스트랩 방법으로는 전통적 붓스트랩 방법인 공분산함수를 고유값 분해하는 방법과 다변량 정규분포에서 잔차를 난수 생성하는 방법을 사용하였다. 그리고 공간자료에서 자료들 간의 연관성을 유지시켜주기 위해 사용하는 블록 붓스트랩 방법을 제안하고, 블록의 개수를 정하는 기준에 대하여 설명하였다. 제안한 방법들을 비교하기 위해 모의실험을 수행하였고, 풍속자료를 이용하여 제안된 방법들을 적용해 분석하였다.|Geo-statistical data or point-referenced data are obtained from a wide variety of monitoring networks, where each of the measurements is only a marker of its monitoring location. In case that this kind of spatial dataset is to be analyzed, we can improve the prediction power much more when we combine various relevant spatial datasets measured from different sources of networks than we just utilize each of the datasets separately. In this paper, we consider the hierarchical spatial linear model, which can detect intra-network spatial association and make more reliable prediction by means of inter-network association between different datasets. For the modeling, we use two different sources of spatial measurements, Sulfur Dioxide(SO2) from the urban air pollution monitoring and wind-speed data from the surface observation network. Also, we organize the prediction map with the results from the kriging and hierarchical model and compare them with the result of the inverse distance weighting method. In the spatial linear regression model, we estimate the semi-variogram which contains several parameters representing the spatial association. In order to estimate the parameters, we use weighted least squares method (WLS), maximum likelihood estimation (ML), or restricted maximum likelihood estimation(REML). It is, however, impossible to obtain the confidence intervals of the parameters using the methods mentioned above. Here, we employ the parametric and the nonparametric bootstrapping methods and jackknife technique to obtain the confidence intervals of the parameters. Also we propose a block-based bootstrapping method and we provide some guidelines for determining how many blocks we consider. To compare the proposed methods with classical resampling methods, we do the simulation studies. We also perform a real data analysis by using wind speed data for the comparison.