고등학교 수학에서 수학적 오류의 분석과 분류에 대한 연구

Abstract

수학교육의 목표는 한마디로 수학적으로 사고하는 능력을 기르는 것이다. 학생에게 수학적으로 사고하는 능력을 길러준다는 것은 학생들로 하여금 수학적인 사고를 통해서 문제해결에 이르는 길을 알려주는 것이라 할 수 있겠다. 이때 문제해결 중에 발생하는 오류는 수학적 사고 상의 오류라 하겠다. 따라서 학생들의 오류를 분석하고 분류하는 것은 오류의 진단과 치료, 재발 방지에 중요하다. 본 연구는 고등학교 수학에서 발생하는 수학적 오류를 발견하여 그 원인을 분석하고 분류하기 위해 A여고 3학년 학생을 대상으로 10개 문항의 주관식 문제를 통하여 다음과 같은 연구문제를 설정하고 분석하였다. 1. 문제해결 과정에서 보이는 오류는 어떤 것들이 있는가? 2. 각 오류의 원인을 알아본다. 3. 오류를 유형별로 분류한다. Movshovitz-Hadar의 오류모델을 기준으로 학생들의 오류를 다음과 같이 분류했다. (1) 잘못 사용된 자료 (2) 잘못 해석된 언어 (3) 논리적으로 부적절한 추론 (4) 왜곡된 정리나 정의 (5) 확인하지 않은 해답 (6) 기술적인 오류 이러한 오류모델에 의한 학?壎湧? 풀이과정을 분석하여 다음과 같은 결과를 얻었다. (1) 학생들은 그들이 배운 정리나 정의를 나름의 이해를 통해 자신의 정의로 가지고 있어 때로 왜곡된 정의를 갖고 있었다. (2) 학생들은 문제의 조건으로 주어진 자료를 무시하거나 잘못 사용하는 경우가 많았다. (3) 학생들은 일반 언어와 수학적 기호 또는 공식 사이의 해석 과정에서 어려움을 느꼈다. (4) 학생들은 많은 수에서 기술적인 오류를 범했다. (5) 학생들은 답을 확인하지 않는 경우가 많았다. 고등학교 수학에서의 오류의 분석과 분류는 교사에게 학생들의 사고 과정에 대한 유용한 정보를 줄 뿐 아니라 교육계획에 도움이 되는 자료를 제공한다. 본 논문에서 적용한 분류는 기술적이고 귀납적인 방법으로 학생 지도에 실용적이다.|The purpose of mathematics education is to develope the ability to think mathematically. To give the ability of thinking mathematically to students is to introduce them to the goal of problem solving by means of mathematical thinking. In other words, errors in the problem solving can be thought as those in the mathematical thinking. Therefore analysis and classification of students' errors is important in the diagnosis, remedy, and elimination of them. In order to achieve this purpose, the subjects were set up and analysed as follows; 1. What kinds of the errors in the process of problem solving? 2. To find the causes of each errors. 3. To classify them to operational classification. The errors were classified according to Movshovitz-Hadar's classification as follows; (1) Misused data (2) Misinterpreted language (3) Logically invalid inference (4) Distorted theorem or definition (5) Unverified solution (6) Technical error The results achieved by analysis of the process of problem solving are as follows; (1) Students often understood and memorized theorems and definition in their own way and this caused errors in their tasks. (2) Students sometimes ignored or misused the given data. (3) A number of students felt difficulties in their interpretation between natural language and mathematical terms and equations. (4) Students made technical errors in fair number of items. (5) Students sometimes didn't verify their answers. Analysis and classification of errors in high school mathematics gives the teachers still valuable resources of information about students' process of thinking and data base helpful to planning their teaching. And the classification adopted in this study is operational and very useful in practice.